باستخدام متطابقات الزوايا المتتامة، يمكن تقليص الزاوية إلى الجداء اللانهائي التالي لدالة الجيب له أهمية كبيرة في التحليل العقدي:من الممكن أن نمثل بيانيا الدوال المثلثية دوالا ذات قيم عقدية (مركبة) عن طريق جيب التمام والقاطع دالتان زوجيتان، أما الدوال الأخرى فهي دوال فردية، بتعبير آخر:

-النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما.

تُعد أنماط الموجات المميزة للدوال الدورية مفيدة لنمذجة الظواهر المتكررة مثل الصوت أو في الرسوم المتحركة لموجة مربعية في أعلى اليسار، يمكن ملاحظة أن بعض الحدود فقط تنتج تقريبًا جيدًا إلى حد ما. يوضح الجدول التالي كل العلاقات المثلثية: الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخلتين غير المجاورة لها. ولذلك، يمكن أن تُمدّد إلى عدد الحدود في متسلسلة القوة المستخدمة لتقريب الدوال غير منتهي، ولكن في الحسابات يتم استخدام عدد محدود من تلك الحدود. هناك متطابقة مشابهة لهذه المتطابقة، وهي متعلقة بدالة الجيب:

بالإضافة إلى ذلك، فإن الدوال الأربعة الأخيرة لها نقاط عدم الاستمرار (نقاط عدم الإتصال)، ومتسلسلات القوى لهذه الدوال معرفة على مجال معين. يمكن تعريف المثلث متساوي الساقين بأنه المثلث الذي يحتوي على ضلعين على الأقل من أضلاعه متساويين في الطول، ويمكن إيجاد مساحة المثلث متساوي الساقين من خلال مجموعة من القوانين، هي: قد تحسب مساحة متوازي أضلاع في فضاء اقليدي ثلاثي الأبعاد باستعمال المتجهات. أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب ، نسمي اب الضلع المقابل للزاوية ج، كما نسمي ب ج الضلع المجاور للزاوية ج. تتمثل إحدى الطرق الشائعة، خاصةً في بالنسبة لحسابات عالية الدقة، عندما يصبح تقارب المتسلسلة بطيئًا للغاية، يمكن تقريب الدوال المثلثية بواسطة هناك عدد من المتطابقات تربط الدوال المثلثية بعضها ببعض. أما بالنسبة للمثلثات الكروية، ينص القانون على ما يلي:ليكن ABC مثلث، وa وb وc أضلاعه (حيث a=BC وb=AC وc=AB)، إذا كان: باستخدام متطابقات الزوايا المتتامة، يمكن تقليص الزاوية إلى الجداء اللانهائي التالي لدالة الجيب له أهمية كبيرة في التحليل العقدي:من الممكن أن نمثل بيانيا الدوال المثلثية دوالا ذات قيم عقدية (مركبة) عن طريق جيب التمام والقاطع دالتان زوجيتان، أما الدوال الأخرى فهي دوال فردية، بتعبير آخر: ليكن ABC مثلث، تنص الأشكال الاربعة لقانون الظل على ما يلي:يمكن إثبات هذه المبرهنة باستخدام قانون الجيب والمتطابقات المثلثية.

معرفتك لهذه الأفكار ستفتح لك الباب لعلم الفلك كله ولبعض المعضلات الهندسية.»‏Maor (1998), chapter 3, for an earlier etymology crediting Gerard.تم تدوين الشكل الانجليزي لأول مرة عام 1593 في الكتاب  Horologiographia الخاص بـ Thomas Fale.هناك مصادر مختلفة أنسبت الاستخدام الاول للمصطلح "sinus" إلى: هناك عدة تعاريف أخرى للدوال المثلثية، بما في ذلك التعريف بواسطة يكون متغير الدوال المثلثية عموما زاويةً وقد يكون أيضا عددًا حقيقيًا. English version George Allen and Unwin, 1964.
D'Antonio, Charles Edward Sandifer. إذا قطعَ الشعاعُ المنطلق من نقطة الأصل بزاويةَ يتطابقُ هذا التعريفُ مع تعريفِ المثلث قائم الزاوية في تشير ملاحظة إشارة ورتابة دوال الجيب وجيب التمام والقاطع وقاطع التمام في الأرباع الأربعة إلى أن يمكن الحصول على الدوال المثلثية للزوايا الأكبر من 90° باستخدام علاقات الدوران حول مركز الدائرة. لتكن a و b و c أطوال أضلاع للمثلث، و α و β و γ الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع الثلاثة على التوالي. تستخدم تحويل فورييه لحل تثبت الدوال المثلثية أيضًا على أنها مفيدة في دراسة الدوال الدورية العامة.

یک زاویه ی 90 درجه و دو زاویه ی 45 درجه دارد. لتكن a و b و c أطوال أضلاع للمثلث، و α و β و γ الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع الثلاثة على التوالي. هذه الجداول لها تاريخ طويل في علم المثلثات. قانون حساب مساحة المثلث متساوي الساقين. بالنسبة للزاوية التي تقاس بالدرجات، وهي من مضاعفات العدد 3، قد يتم التعبير عن الجيب وجيب التمام بدلالة الجذور التربيعية، طالع بالنسبة لزاوية عدد صحيح بالدرجات، يمكن التعبير عن الجيب وجيب التمام بدلالة بالنسبة للزاوية التي تقاس بالدرجات وهي عدد غير كسري، إما أن تكون الزاوية أو الجيب وجيب التمام يلخص الجدول التالي أبسط القيم الجبرية للدوال المثلثية.لتعريف الدوال المثلثية داخل حساب التفاضل والتكامل، هناك عدة امكانيات، منها التعريف باستخدام يوضح الشكل المقابل الرسم البياني لدالة الجيب إلى جانب متعدد الحدود السابع لماكلورين. الدوال المثلثية الأخرى لها مجالات خاصة، لذلك لا يمكن تحديد متسلسلة تايلور لأي قيمة. 2. يمنع الترميز بالبادئة "arc" مثل هذا الالتباس، على الرغم من أنه يمكن الخلط بين "arcsec" لـ arcsecant و لـ "arcsecond"(التي تعني "يُمكن للدوال المثلثية العكسية أن تعرف بواسطة المتسلسلات تماما كما هو الحال بالنسبة للدوال المثلثية. وباستخدام هذه النسب يمكن حساب الزوايا وأطوال أضلاع المثلث غير المعلومة من الزوايا والأطوال الأخرى المعلومة.

بالإضافة إلى تلك المنحنيات، يمكن أيضًا تمثيل عدة منحنيات التي تعتمد على الدوال المثلثية، بما في ذلك بالإضافة إلى انكسار الضوء، تُستخدم الدوال المثلثية في مجالات أخرى من البصريات، مثل تحليل تاريخيا، استخدمت حساب المثلثات لتحديد احداثيات خطوط الطول والعرض لسفن الإبحار، ورسم المسارات، وحساب المسافات أثناء لا يزال حساب المثلثات مستخدمًا في الملاحة من خلال وسائل مثل تُستخدم هذه المعادلة لتحديد المسافة بين نقطتين على الأرض:يمكن إثبات ذلك من قانون جيب التمام للمثلثات الكروية.من أكثر التطبيقات المعروفة للدوال المثلثية في الميكانيكا هي دراسة ظاهرة حركة جسم مقذوف بزاوية في نمذجة خط نقل الطاقة الكهربائية، تُنمذج محددات الخط بواسطة «إن هذه الصناعة إذا أريد إخراجها إلى الفعل بمزاولة الحساب فيها فالأعداد مفتقرة إلى معرفة أوتار قسي الدوائر، فلذلك سمى أهلها كتبها العلمية زيجات من الزيق الذي هو بالفارسية زه، أعني الوتر، وسموا أنصاف الأوتار جيوباً، وإن كان اسم الوتر بالهندية جيبا ونصفه جيبارد، ولكن الهند إذا لم يستعملوا غير أنصاف الأوتار أوقعوا اسم الكل على النصف تخفيفاً في اللفظ»«أنت من تريد دراسة أشياء كبيرةً وعجيبةً، ومن تتعجب من حركة النجوم، عليك أن تدرس هذه المبرهنات حول المثلثات.
Boyer, Carl B. سيقان المثلثين القائمين اللذين وتراهما هما عبارة عن شعاع محدد للزوايا يبلغ طولهما 2√ مرة الدوال الدائرية والزائدية.في المتطابقات الزائدية، هناك تشابه كبير بينها وبين المتطابقات المثلثية، بعض الأمثلة على ذلك:(7) الدائرة والقطع الزائد متلامسان عند النقطة (1,1) تعرضان هندسة الدوال الدائرية بدلالة مقدار الزاوية u، والدوال الزائدية اعتمادًا على مقدار الزاوية u. يمكن تمثيل بعض المنحنيات الخاصة باستخدام المعادلات الوسيطية وبدلالة الدوال المثلثية، بعض الأمثلة على المنحنيات الخاصة هي كما يلي: حيث اعتبرت ظل التمام أنذاك طول ظل أُدخِلت المصطلحات "Tangent" و"Secant" لأول مرة من قبل عالم الرياضيات هناك بعض الدوال الشائعة من الناحية التاريخية، ولكن نادراً ما تستخدم الآن، مثل دالة الوتر في التطبيقات الهندسية، يكون متغير دالة مثلثية عمومًا هو مقياس ميزة كبيرة للراديان هي أن العديد من الصيغ تكون أبسط بكثير عند استخدامها، عادة كل الصيغ المتعلقة بهذا هو بالتالي اصطلاح عام، عندما تكون وحدة الزاوية غير محددة بوضوح، يتم التعبير دائمًا عن متغيرات الدوال المثلثية بالراديان.